1. Ana Sayfa
  2. Keşfet
  3. John Nash’in Oyun Teorisi (Kuramı) Nedir? Örnekleri ve Daha Fazlası

John Nash’in Oyun Teorisi (Kuramı) Nedir? Örnekleri ve Daha Fazlası

John Nash’in Oyun Teorisi Kuramı Nedir? Örnekleri ve Daha Fazlası

Hayatınızda herhangi bir durum hakkında verdiğiniz tüm kararlar istediğiniz gibi sonuçlanıyor değil mi? Tabii ki değil! Peki, bunu nasıl açıklarız? Onun da cevabı bizde: Oyun Teorisi.

Oyun Teorisi Kuramı ile anılan Matematikçi John Nash tarafından 1950’de yayınlanan iki sayfalık bir makale, Oyun Teorisi alanına ve stratejik karar alma konusundaki genel anlayışımızda ciddi ölçüde farklılıklar sağladı. Türkçesi “N kişilik oyunlarda denge noktaları” başlığı olan bu makale, Nash dengesi olarak bilinen bir köşe taşı kavramını tanıttı.

Oyun teorisi, kararların etkileşime girdiği durumlarla ilgilenir. Kararın getirisinin veya ödülünün yalnızca kendi kararına değil, aynı zamanda başkalarının kararlarına da bağlı olduğu durumlarla ilgilenir.

Bu tür durumlar günlük hayatta oldukça yaygındır. Örneğin, bir açık artırmadaki alıcı için ödeme, yalnızca teklif ettiği miktara değil, aynı zamanda diğer alıcıların tekliflerine de bağlıdır. Alıcının teklifi en yüksek değilse, açık artırmayı kaybeder. Aynı şekilde bir firmanın elde ettiği kâr da sadece ürünü için belirlediği fiyata değil, rakiplerinin belirlediği fiyatlara da bağlıdır. Bir tenis maçında, oyuncunun bir puan kazanma olasılığı, rakibinin sağına mı yoksa soluna mı göndereceğine ve yine rakibin bunu doğru şekilde tahmin edip etmediğine bağlıdır.

Nash Dengesi ve Oyun Teorisi

Nash Dengesi ve Oyun Teorisi

Açık artırmalar, ürün fiyatı belirleme ve tenis, matematikçilerin ve ekonomistlerin kısaca “oyunlar” olarak adlandırdıkları “işbirlikçi olmayan” stratejik etkileşimlerin örnekleridir. Karar vericiler eylemlerini bağımsız olarak yaptıkları ve rakipleriyle anlaşmalar yapamadıkları için (fiyatları belirlerken) veya bunu yapmaya teşvik edemedikleri için (tenis gibi) başkalarıyla bağlayıcı anlaşmalara giremedikleri için işbirliği yapmamaktadırlar.

Nash’in 1950 tarihli makalesinde geliştirilen Nash dengesi kavramı, ekonomistlerin stratejik etkileşimlerin sonucunu nasıl tahmin ettiklerinin temelinin adı konmuş halidir.

Gayri resmi olarak Nash dengesi, her karar verici için bir eylemler listesidir; öyle ki diğerlerinin (rakipler gibi) eylemleri göz önüne alındığında, her karar vericinin eylemi kendisi için en iyisidir. Karar vericinin eylemini değiştirmek için bir teşviki olmadığından, yapmayı planladığı eylem listesi bir dengedir (veya sabit bir noktadır).

Geniş bir kavşağa yaklaşan sürücüyü düşünün, kırmızı ışık yanacakken durur ve yeşil ışık yandığında ise endişelenmeden devam eder. Tüm sürücüler bu şekilde davrandığında bu bir Nash dengesidir. Kırmızı ışığa yaklaşırken durmak en iyisidir çünkü diğer yönlerdeki trafik o sırada yeşil ışık sebebiyle hareket halindedir.

Yeşil ışık yanarken devam etmek en iyi tercihtir çünkü o an diğer yönler kırmızı ışık sebebiyle durmuştur. Bu nedenle, herkesin kurallara uyduğu düşünülecek olursa, dengenin devamlılığı için kendi rolünü oynamak her sürücünün kendi çıkarınadır. Hem böyle bir durumda trafik polisi de gerekmeyecektir.

Nash dengesi ayrıca karar vericilerin rastgele stratejiler izleme olasılığını da mümkün kılar. Randomizasyona izin vermek, oyun teorisinin matematiği için önemlidir çünkü her oyunun bir Nash dengesine sahip olmasını garanti eder.

Minimax Teoremiyle Bağlantısı ve Nobel Ekonomi Ödülü

Randomizasyon ayrıca ikili Taş-Kağıt-Makas, poker ve tenis gibi yaygın olarak oynanan oyunlarda da kullanılır. Taş-Kağıt-Makas’ı sofistike bir rakibe karşı nasıl oynayacağımızı hepimiz kendi deneyimlerimizden biliyoruz: her bir eylemi, geçmişteki oyunların eylem ve sonuçlarından bağımsız olarak eşit olasılıkla gerçekleştirirz. Aslında, Nash dengesinin öngördüğü tam olarak budur. Nash’in teorisi, herhangi bir sayıda karar vericiye sahip her oyun için geçerliyken, John von Neumann’ın 1928 Minimax Teoremi yalnızca iki oyunculu “sıfır toplamlı” oyunlar için geçerlidir.

İlginç bir şekilde, tenis maçlarından toplanan veriler, profesyonel oyuncuların karşılıklı topu atış davranışının hem von Neumann’ın Minimax Teorisi hem de Nash’in genellemesi ile tutarlı olduğunu göstermiştir.

Ben Bu Oyunu Bozarım!

Nash’in çalışması, her karar vericinin başkaları tarafından gerçekleştirilen eylemleri bilmeden, kendi eylemini gerçekleştirdiği ve hiçbir karar vericinin özel bilgilerinin olmadığı oyunlarla ilgiliydi. John Harsanyi, karar vericilerin özel bilgilere sahip olduğu acıka artırmalar gibi stratejik etkileşimlerle başa çıkmak için Nash dengesi kavramını genişletti (Bir açık artırmada alıcılar, satılan ürüne koydukları değeri bilirler, ancak diğer alıcıların öğeye nasıl ve ne kadar değer verdiğini bilemezler.).

Ayrıca Reinhardt Selten, Nash dengesi kavramını, bir veya daha fazla karar vericinin kendi eylemlerini gerçekleştirmeden önce diğerinin eylemini gözlemlediği dinamik etkileşimlerle başa çıkabilmek için genişletti. 1994’te Nash, Nobel Ekonomi Ödülü’nü kazandı ve katkılarından dolayı ödülünü Harsanyi ve Selten ile paylaştı.

Nash en çok işbirlikçi olmayan oyun teorisine yaptığı katkı ile bilinirken, pazarlık çözümünün geliştirilmesiyle birlikte işbirlikçi oyun teorisine de ufuk açıcı bir katkı yaptı.

Nash’in çalışmasının ekonomi alanında da derin bir etkisi oldu. Oyun teorisi bilgisi, her profesyonel ekonomistler için temel bir eğitimdir ve lisans öğrencileri için de yaygın ve popüler bir konu ve dersidir. Özellikle de mikro iktisat, yöneylem ve finans derslerinde sıkça bahsi geçer. Nash’in çalışması yalnızca modern ekonomide devrim yaratmakla kalmadı, aynı zamanda bilgisayar bilimi, siyaset bilimi, sosyoloji ve biyoloji gibi çeşitli alanlarda da ciddi bir etkiye sahip oldu.

Oyun teorisi üzerine çalışması bahsettiğimiz üzere ona 1994’te ekonomi dalında bir Nobel Ödülü kazanmıştı, ayrıca bunun dışında Norveç’te Abel matematik ödülünü de aldı.

İki Mahkumun İkilemi

Bir konuyu anlamak için onun hakkında örnekleri incelemek öğrenmeyi kolaylaştırır. Biz de kafanızda oluşan soruları cevaplamak için, iki mahkum üzerinde yapılan deneyle oyun teorisini açıklayalım dedik, hadi yine iyisiniz.

İki sanık bir soruşturma çerçevesinde ayrı ayrı yerlerde sorguya alınıyor. Polislerin elinde delil yetersizliği vardır ve şüphelilere bir teklif yaparlar.

Teklif şu şekilde:

  • Sanıklar suskun kaldıkları takdirde her ikisi de birer yıl ceza alacaktır.
  • Sanıklar, birbirlerinin aleyhinde ifade verirse ikisi de ikişer yıl ceza alacaktır (sorgu esnasında birbirleriyle iletişim kuramadıklarını tekrar belirtelim)
  • Sanıkların biri, diğerinin aleyhinde ifade verirse ve diğeri suskun kalma hakkını kullanırsa ifade veren serbest olacak, suskun kalan ise üç yıl ceza alacaktır.

Buradaki soru şu şekilde: Şüpheli susmalı mı, yoksa diğer şüpheli aleyhinde mi ifade vermeli?

Sizce en mantıklı seçim hangisi? Diğerini suçlamak mı? Tabii ki hayır! Oyun teorisi matematiğine göre en mantıklısı suskun kalmak.

Sanık, diğer sanığın seçimini bilmediği için en mantıklı seçim ceza süresinin en az olma ihtimalinin bulunduğu seçenektir, yani suskun kalmak.

Bu Yazıya Tepkiniz Ne Oldu?

Yorum Yap